Question

(本小題滿分12分)
已知函數一個周期的圖象如圖所示.　（1）求函數的表達式；（2）若，且A為△ABC的一個內角，求：的值.

Answer 1

（1）的表達式為；（2）.

(1)由圖像可知A=1，周期為,從而求出,又由時，y=0,從而求出
所以f(x)的表達式確定.
(2)根據，可得到關于A的方程，再利用三角恒等變換公式可求出.
（1）從圖知，函數的最大值為1，
則 函數的周期為，而，則，
又時，，而，則，
∴函數的表達式為
（2）由得：
化簡得：，
∴ 由于，則，但，則，即A為銳角，從而 因此.