Question

（1）由“若a，b，c∈R，則（ab）c=a（bc）”類比，若“

a

，

b

，

c

為三個向量，則（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）”；
（2）在數列a_n中，a₁=0，a_n+1=2a_n+2，猜想an=2n-2；
（3）在平面內“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四面的面積”；
（4）已知(2-x)8=a0+a1x+…+a8x8，則a₁+a₂+…a₈=256
上述四個推理中，得出的結論正確的個數是（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據兩個向量的數量積的意義可得（1）不正確；構造數列{a_n+2}構成等比數列，公比為2，首項為a₁ +2，求出a_n+2的解析式即可求得a_n 的解析式，得（2）正確；由于四面體的任意三個面的面積之和大于第四面的面積是正確的，易得（3）正確；利用二項式定理求得 a₁+a₂+…a₈=-255，故（4）不正確；由此得出結論．

解答：解：由于（

a

•

b

）•

c

 表示一個實數乘以

c

，表示一個與

c

共線的向量． 而

a

•（

b

•

c

）表示另一個實數乘以

a

，表示一個與

a

共線的向量，故（1）不正確．
∵a_n+1=2a_n+2，∴a_n+1+2=2（a_n+2），故數列{a_n+2}構成等比數列，公比為2，首項為a₁ +2=0+2=2，故a_n+2=2ⁿ，即 a_n =2ⁿ-2，故（2）正確．
 由于四面體的任意三個面的面積之和大于第四面的面積是正確的，故（3）正確．
由于 (2-x)8=a0+a1x+…+a8x8，故 a₀=

C

0 8

 2⁸=256，（2-1）⁸=256+a₁+a₂+…a₈，∴a₁+a₂+…a₈=-255，故（4）不正確．
故選B．

點評：本題主要考查類比推理、二項式定理的應用，求數列的通項公式，兩個向量的數量積的意義，屬于中檔題．