Question

【題目】設p：關于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}；q：函數 的定義域為R．若p∨q是真命題，p∧q是假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：∵關于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}，∴0＜a＜1；故命題p為真時，0＜a＜1；
∵函數 的定義域為R，
∴ a≥ ，
由復合命題真值表知：若p∨q是真命題，p∧q是假命題，則命題p、q一真一假，
當p真q假時，則 0＜a＜ ；
當q真p假時，則 a≥1，
綜上實數a的取值范圍是（0， ）∪[1，+∞）
【解析】根據指數函數的單調性求得命題p為真時a的取值范圍；利用 求出命題q為真時a的范圍，由復合命題真值表知：若p∨q是真命題，p∧q是假命題，則命題p、q一真一假，
分p真q假和q真p假兩種情況求出a的范圍，再求并集．
【考點精析】利用復合命題的真假對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．