Question

某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料．每個瓶子的制造成本是0.6πr²分，其中r是瓶子的半徑（單位：厘米）．已知每出售1mL（1mL=1立方厘米）的飲料，制造商可獲利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為5cm．要使每瓶飲料的利潤最大，瓶子的半徑為______．

Answer 1

解 由于瓶子的半徑為rcm，所以每瓶飲料的利潤是y=f（r）=0.3×

4

3

πr³-0.6πr²，0＜r≤5    
令f′（r）=1.2πr²-1.2πr=0，則r=1
當r∈（0，1）時，f′（r）＜0；當r∈（1，5）時，f′（r）＞0．
∴函數在（0，1）上單調遞減，在（1，5）上單調遞增，
∴r=5時，每瓶飲料的利潤最大，
故答案為：5cm．