Question

（本小題8分）已知數列中，，且．
（1）求，，的值；
（2）寫出數列的通項公式，并用數學歸納法證明．

Answer 1

解：（Ⅰ），，；（Ⅱ）猜想： 
證明：見解析.

本試題主要是考查了數列的遞推關系式的運用，以及歸納猜想數列的通項公式，并運用數學歸納法加以證明的綜合運用。
（1）對于n賦值，求解數列的前幾項
（2）根據上一問的結論，歸納猜想其通項公式，然后運用數學歸納法分兩步來證明。
解：（Ⅰ），，                ………3分
（Ⅱ）猜想：                         ………4分
證明：（1）當時，顯然成立；                           ………5分
（2）假設當時，結論成立，即，則
當時，

當時結論也成立．                            ……………7分
綜上（1）（2）可知，對N*，恒成立．         …………8分