Question

如圖，△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，sinB＝，∠D＝30°.

(1)求證：AD是⊙O的切線．

(2)若AC＝6，求AD的長．

 

Answer 1

(1)見解析 (2) 6

【解析】

(1)證明　如圖，連接OA，

∵sinB＝，∴∠B＝30°，∵∠AOC

＝2∠B，∴∠AOC＝60°，

∵∠D＝30°，

∴∠OAD＝180°－∠D－∠AOD＝90°，

∴AD是⊙O的切線．

(2)解　∵OA＝OC，∠AOC＝60°，

∴△AOC是等邊三角形，∴OA＝AC＝6，

∵∠OAD＝90°，∠D＝30°，

∴AD＝AO＝6.