Question

某商場若將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現準備采用提高售價，減少進貨量的辦法來增加利潤，已知這種商品每件銷售價提高1元，銷售量就要減少10件，問該商場將銷售價每件定為多少元時，才能使得每天所賺的利潤最多？銷售價每件定為多少元時，才能保證每天所賺的利潤在300元以上？

Answer 1

4－＜x＜4＋.

設每件提高x元(0≤x≤10)，即每件獲利潤(2＋x)元，每天可銷售(100－10x)件，設每天獲得總利潤為y元，由題意有y＝(2＋x)(100－10x)＝－10x²＋80x＋200＝－10(x－4)²＋360.所以當x＝4時，y_max＝360元，即當定價為每件14元時，每天所賺利潤最多．
要使每天利潤在300元以上，則有－10x²＋80x＋200＞300，即x²－8x＋10＜0，解得4－＜x＜4＋.故每件定價在(14－)元到(14＋)元之間時，能確保每天賺300元以上．