Question

設命題p：實數x滿足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足

x

x-2

≥2．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當a=1時，p真：1＜x＜3，q真：2＜x≤4，由p∧q為真，能求出x的取值范圍．
（2）若?p是?q的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件，由a＞0，知p：a＜x＜3a，q：2＜x≤4，由此能求出a的取值范圍．

解答：解：（1）當a=1時，p真：1＜x＜3，q真：2＜x≤4…（3分）
若p∧q為真，則x的取值范圍是（2，3）…（6分）
（2）若?p是?q的充分不必要條件，
則q是p的充分不必要條件…（1分）
∵a＞0，p：a＜x＜3a，q：2＜x≤4…（2分）
∴由

a≥2 3a＞4

得

4

3

＜a≤2，
即a的取值范圍是(

4

3

，2]…（6分）

點評：本題考查復合命題的應用和必要條件、充分條件、充要條件的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．