函數 $數學公式$ 的圖象與其反函數的圖象

A.
沒有交點
B.
有交點（0，0）
C.
有交點（0，0）、（1，1）
D.
有交點（0，0）、（-1，-1）

D
分析：先求出原函數的反函數，而后將兩者聯立求交點即可，解題中要注意原函數的值域是反函數的定義域．
解答：由 $\text{[math]}$ 得x= $\text{[math]}$ ，
又∵原函數的值域是反函數的定義域，
∴函數 $\text{[math]}$ 的反函數為：y= $\text{[math]}$ （x≠-2），
∴函數 $\text{[math]}$ 的圖象與其反函數y= $\text{[math]}$ （x≠-2）的圖象的交點應滿足：
$\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
∴函數 $\text{[math]}$ 的圖象與其反函數y= $\text{[math]}$ （x≠-2）的圖象的交點為（0，0），（-1，-1）．
故選D．
點評：本題以求交點坐標為載體，考查反函數的求法，不要忘記反函數的定義域即為原函數的值域．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

16、給出下列4個命題：
①若一個函數的圖象與其反函數的圖象有交點，則交點一定在直線y=x上；
②函數y=f（1-x）的圖象與函數y=f（1+x）的圖象關于直線x=1對稱；
③若奇函數y=f（x）的圖象關于直線x=a對稱，則y=f（x）的周期為2a；
④已知集合A={1，2，3}，B={4，5}，則以A為定義域，以B為值域的函數有8個．
在上述四個命題中，所有不正確命題的序號是

①②③④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數：①y=

7-3x

； ②y=-log₂x； ③y=(

)x； ④y=x³．其中原函數的圖象與其反函數的圖象有三個交點的函數為（　　）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①③④