Question

如圖，設點P在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁（不含各棱）的表面上，如果點P到棱CC₁與AB的距離相等，則稱點P為“Γ點”給出下列四個結論：
①在四邊形ABCD內不存在“Γ點”；
②在四邊形ABCD內存在無窮多個“Γ點”；
③在四邊形ABCD內存在有限個“Γ點”；
④在四邊形CDD₁C₁內存在無窮多個“Γ點”
其中，所有正確的結論序號是______．

Answer 1

因為CC₁與AB是異面直線，所以由正方體可知，BC是異面直線CC₁與AB的公垂線．因為CC₁⊥面ABCD，所以平面ABCD內點到直線CC₁的距離和到C的距離相等，因為點C是定點，AB是定直線，根據拋物線的定義可知，在四邊形ABCD點P的軌跡是以C為焦點，以AB為準線的拋物線在ABCD內的部分，所以在四邊形ABCD內存在無窮多個“Γ點”，所以②正確，所以①③錯誤．
設正方體的棱長為1，在四邊形CDD₁C₁內點P到AB的最短距離為1，而在四邊形CDD₁C₁內點P到CC₁的最大距離是1，而此時點P位于D處，
因為P不在棱上，所以在四邊形CDD₁C₁內不存在“Γ點”，所以④錯誤．
故答案為：②．