Question

若數列a_n的通項公式an=

3-n[1+(-1)n]

2

，（n∈N*），則該數列的前n項和S_n=

 

．

Answer 1

分析：由數列的通項公式可得，該數列為0，3^-2，0，3^-4，…，從而可得其奇數項為0，偶數項構成了以3^-2為首項，以3^-2為公比的等比數列，利用等比數列的和公式可求

解答：解：由數列的通項公式可得，該數列為0，3^-2，0，3^-4，…
其奇數項為0，偶數項構成了以3^-2為首項，以3^-2為公比的等比數列
當n=2k，（k∈N^*），Sn=S2k=

1 9 [1-( 1 9 )k]

1- 1 9

=

1-( 1 3 )n

8

當n=2k-1，（k∈N^*），Sn=S2k-1=

1 9 [1-( 1 9 )k-1]

1- 1 9

=

1-( 1 3 )n-1

8

故答案為：

1-( 1 3 )n 8 n為偶數 1-( 1 3 )n-1 8 ，n為奇數

點評：本題主要考查了利用數列的通項公式判斷數列的類型，進而利用已有的公式進行求解，屬于中檔題．