Question

已知直線l₁:x+my+6=0,l₂:(m-2)x+3y+2m=0,求m的值，使得：
（1）l₁與l₂相交；（2）l₁⊥l₂;(3)l₁∥l₂;(4)l₁,l₂重合.

Answer 1

（1）當m≠-1且m≠3時，l₁與l₂相交（2）m=時，l₁⊥l₂
(3) m=-1時，l₁∥l₂(4) m=3時，l₁與l₂重合

（1）由已知1×3≠m(m-2),
即m²-2m-3≠0,
解得m≠-1且m≠3.
故當m≠-1且m≠3時，l₁與l₂相交.
（2）當1·（m-2）+m·3=0，
即m=時，l₁⊥l₂.
（3）當=≠,
即m=-1時，l₁∥l₂.
（4）當==，
即m=3時，l₁與l₂重合.