Question

【題目】越接近高考學生焦慮程度越強，四個高三學生中大約有一個有焦慮癥，經有關機構調查，得出距離高考周數與焦慮程度對應的正常值變化情況如下表周數

周數x	6	5	4	3	2	1.
正常值y	55	63	72	80	90	99

其中，，，

（1）作出散點圖；

（2）根據上表數據用最小二乘法求出y關于x的線性回方程（精確到0.01）

（3）根據經驗觀測值為正常值的0.85～1.06為正常，若1.06～1.12為輕度焦慮，1.12～1.20為中度焦慮，1.20及以上為重度焦慮。若為中度焦慮及以上，則要進行心理疏導。若一個學生在距高考第二周時觀測值為103，則該學生是否需要進行心理疏導？

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2);(3)見解析

【解析】

(1)根據表格中的數據描點作圖可得;

(2)先計算出 和,再代入公式求得,和,然后代入回歸直線方程可得;

(3)用觀測值比正常值后,結合題目中數據作比較可得.

(1) 散點圖如下:

(2)因為,

,,

所以所求回歸方程為:.

(3)因為,為中度焦慮,所以該學生需要進行心理疏導.