Question

在某次高三考試成績中，隨機抽取了9位同學的數學成績進行統計。下表是9位同學的選擇題和填空題的得分情況（選擇題滿分60分，填空題滿分16分）：

選擇題	40	55	50	45	50	40	45	60	40
填空題	12	16		12	16	12	8	12	8

（Ⅰ）若這9位同學填空題得分的平均分為12分，試求表中的的值及他們填空題得分的標準差；
(Ⅱ）在（1）的條件下，記這9位同學的選擇題得分組成的集合為A，填空題得分組成的集合為B。若同學甲的解答題的得分是46分，現分別從集合A、B中各任取一個值當作其選擇題和填空題的得分，求甲的數學成績高于100分的概率。

Answer 1

（Ⅰ）；標準差；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）將表中數據代入平均數公式：得的值；由
標準差公式得：

（Ⅱ）注意：集合中的元素不能重復，相同的元素只能計一次，所以集合A、B中的元素都不是9個.
首先求得集合A、B分別為：，，，，，，，．
然后一一列舉出所有可能結果.由題設知，要使得甲的數學成績高于100分，選擇題和填空題的得分之和必須大于54分.從所有可能結果中數出“選擇題和填空題的得分之和大于54”的個數，由古典概型的定義可得“甲的數學成績高于100分”概率.
試題解析：（Ⅰ）由填空題得分的平均分為，可得               2分
填空題得分的標準差
．                                           4分
(Ⅱ）                                     6分
分別從集合、中各任取一個值當作其選擇題和填空題的得分，得分之和共有下列15個值48，53，58，63，68，52，57，62，67，72，56，61，66，71，76．                                9分
當同學甲的解答題的得分是分時，其選擇題和填空題的得分之和要大于54分，其數學成績成績才高于100分。又選擇題和填空題的得分之和要大于54分的共個值，
所求概率是．                                                   12分
考點：1、統計中的平均數和標準差；2、隨機事件中的基本事件；3、古典概型