Question

【題目】下列命題中錯誤的個數為：（ ）

①的圖像關于點對稱；②的圖像關于點對稱；

③的圖像關于直線對稱；④的圖像關于直線對稱。

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據函數的奇偶性判斷，①③，根據對稱的定義：設對稱中心的坐標為（a，b），則有2b=f（a+x）+f（a﹣x）對任意x均成立判斷②，根據三角函數的圖象 的性質判斷④.

，f（﹣x）==+=﹣ =﹣f（x），

∴函數為奇函數，則圖象關于（0，0）對稱，故正確;

y=x3-x-1的圖象關于（0，-1）對稱；

由題意設對稱中心的坐標為（a，b），

則有2b=f（a+x）+f（a﹣x）對任意x均成立，代入函數解析式得，

2b=（a+x）3-（a+x）-1+（a﹣x）3-（a﹣x）-1對任意x均成立，

∴a=0，b=-1

即對稱中心（0，-1），故不正確;

③y=的圖象關于直線x=0對稱，因為函數為偶函數，故函數關于y軸（x=0）對稱，故正確，

④y=sinx+cosx=sin（x+）的圖象關于直線x+=對稱，即x=對稱，故正確．

故選：B．