Question

當時，f（x）=xlnx，則下列大小關系正確的是（ ）
A．f²（x）＜f（x²）＜f（x）
B．f（x²）＜f²（x）＜f（x）
C．f（x）＜f（x²）＜f²（x）
D．f（x²）＜f（x）＜f²（x）

Answer 1

【答案】分析：由已知中函數的解析式，我們可以判斷出當時，函數的單調性及符號，進而分析出f（x²），f（x），f²（x）的符號及大小．
解答：解：∵f（x）=xlnx
∴f′（x）=lnx+1
∵當時，f′（x）＞0恒成立
故f（x）=xlnx在區間（，1）上為增函數
又由f（1）=0
由此時x²＜x，故f（x²）＜f（x）＜0
故f（x²）＜f（x）＜f²（x）
故選D
點評：本題以數的大小比較為載體考查了函數的單調性，其中根據導數法分析出當時，函數的單調性及符號，是解答本題的關鍵．