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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
n∈N，且Cn-15+Cn-16＜Cn-14+Cn-13，求n．
分析：有組合數的性質，可得Cn6＜Cn4，由組合數公式展開可得，
n!
6!•(n-6)!
＜
n!
4!•(n-4)!
，化簡變形可得（n-4）（n-5）＜30，結合組合數的下標的范圍，解可得答案．
解答：解：有組合數的性質，可得Cn-15+Cn-16=Cn6，Cn-14+Cn-13=Cn4，
原不等式可化為Cn6＜Cn4，
即
n!
6!•(n-6)!
＜
n!
4!•(n-4)!
，
化簡可得，
1
30
＜
1
(n-4)•(n-5)
，
（n-4）（n-5）＜30，
解可得，-1＜n＜10，
又由n-1≥6，且n∈N，
故n=7、8、9，
點評：本題考查組合數的性質，解題時，注意下標與上標的取值范圍．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=
1
2
n2+
11
2
n．數列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，b1+b2+…+b9=153．
（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=
3
(2an-11)(2bn-1)
，數列{cn}的前n項和為Tn，求使不等式Tn＞
k
57
對一切n∈N*都成立的最大正整數k的值；
（Ⅲ）設f（n）=
an(n=2l-1 ， l∈N*)
bn(n=2l ，l∈N*)
，是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省荊門市鐘祥市高三（上）11月聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數列{an}的前n項為和Sn，點在直線上．數列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，前9項和為153．
（Ⅰ）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設，數列{cn}的前n和為Tn，求使不等式對一切n∈N*都成立的最大正整數k的值．
（Ⅲ）設是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學第一輪基礎知識訓練（26）（解析版） 題型：解答題

已知數列{an}的前n項為和Sn，點在直線上．數列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，前9項和為153．
（Ⅰ）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設，數列{cn}的前n和為Tn，求使不等式對一切n∈N*都成立的最大正整數k的值．
（Ⅲ）設是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010年北京市崇文區高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數列{an}的前n項為和Sn，點在直線上．數列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，前9項和為153．
（Ⅰ）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設，數列{cn}的前n和為Tn，求使不等式對一切n∈N*都成立的最大正整數k的值．
（Ⅲ）設是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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