Question

已知關于x的方程2a^2x-2-9a^x-1+4=0有一根是2．
（1）求實數a的值；（2）若0＜a＜1，求不等式2a^2x-2-9a^x-1+4＜0的解集．

Answer 1

（1）用x=2代入原方程得2a²-9a+4=0，（3分）
∴a=4或a=

1

2

；（5分）
（2）∵0＜a＜1，故a=

1

2

，（7分）
則原不等式化為：2(

1

2

)2x-2-9(

1

2

)x-1+4＜0，
即[2(

1

2

)x-1-1][(

1

2

)x-1-4]＜0，
則

1

2

＜(

1

2

)x-1＜4=(

1

2

)-2，（9分）
由

1

2

＜1，得到指數函數y=(

1

2

)x為減函數，
∴-2＜x-1＜1，
解得：-1＜x＜2，
則原不等式的解集為{x|-1＜x＜2}(a=

1

2

時)．（12分）