Question

正四棱錐S-ABCD中，側棱與底面所成的角為α，側面與底面所成的角為β，側面等腰三角形的底角為γ，相鄰兩側面所成的二面角為θ，則α、β、γ、θ的大小關系是（ ）
A．α＜β＜γ＜θ
B．α＜β＜θ＜γ
C．θ＜α＜γ＜β
D．α＜γ＜β＜θ

Answer 1

【答案】分析：在正四棱錐S-ABCD，找出空間角的平面角，考慮通過三角函數的值大小關系得出角的大小關系．
解答：解：如圖，正四棱錐S-ABCD，設AB=2，高VO=h．H為BC中點．
在RT△VOB中，tanα=tan∠VBO==，
在RT△VOh中，tanβ=tan∠VHO==h，
在RT△VHC中，tanγ=tan∠VCH==，
∴0＜tanα＜tanβ＜tanγ．∴α＜β＜γ＜．
過點D作DE⊥VA于E，連接ED，由于△VBA≌△VDA，∴ED⊥VA，∠BED為相鄰兩側面所成的二面角θ．
S_△VAB=VA×BE=×BC×VH，即×BE=×2×，BE²=，DE²+BE²=2DE²＜BD²，∴∠BED為鈍角，
∴α＜β＜γ＜θ．
故選A．
點評：本題考查了正四棱錐的性質，空間角的定義及度量．三角函數的單調性．考查了空間想象能力、轉化、計算能力．