Question

定義在R上的函數y=f(x)，它的圖象既關于直線x=1對稱，又關于直線x=3對稱。又知當時，，對于整數k，記I_k=[4k－1，4k+3]，求f(x)在x∈I_k時的解析表達式。

Answer 1

答案：
解析：

∵函數y=f(x)的圖象關于直線x=1，x=3對稱，     則，     故y=f(x)是以4為周期的函數。     設x∈[1，3]，     則－1≤2－x≤1，     ，     故     又設4k－1≤x≤4k+3，     即－1≤x－4k≤3，     則f(x)=f(x－4k)=2(x－4k)－(x－4k)2     =－x2+2(1+4k)x－8k(1+2k)，x∈Ik。