Question

在正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中
（1）求證： BD⊥平面ACC₁
（2）求二面角C₁—BD—C的正切值
 

Answer 1

（1）見解析（2）

（1）證明：∵BD⊥AC,又∵CC₁⊥CD, CC₁⊥CB,
∴CC₁⊥平面AC,∴CC₁⊥BD,∴BD⊥平面ACC₁
(2)解：連接AC,交BD于點O，則BD⊥ CO,連接C₁ O,則
BD⊥C₁ O，∴∠C O C₁為所求二面角C₁—BD—C的平面角，
在Rt△CC₁O中,tan∠C O C₁ =