Question

（1）1.5-

1

3

×(-

7

6

)0+80.25×

4	2

+(

3	2

×

3

)6-

( 2 3 ) 2 3

；
（2）

tan(π+α)cos(2π+α)sin(α- 3π 2 )

cos(-α-3π)sin(-3π-α)

；
（3）設sin(

π

4

-x)=

5

13

，0＜x＜

π

4

，求

cos2x

cos(x+ π 4 )

的值．

Answer 1

分析：（1）原式利用有理數指數冪化簡公式變形，計算即可得到結果；
（2）原式利用誘導公式化簡，再利用同角三角函數間的基本關系變形，即可求出值；
（3）由x的范圍，得出

π

4

-x的范圍，由sin（

π

4

-x）的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cos（

π

4

-x）的值，將cos2x利用誘導公式變形后，再利用二倍角的正弦函數公式化簡，將各自的值代入求出cos2x的值，利用誘導公式對于cos（

π

4

+x）化簡，由sin（

π

4

-x）的值求出cos（

π

4

+x）的值，分別代入所求式子中計算，即可求出值．

解答：解：（1）原式=

3	2 3

+（2⁴）^0.25+4×27-

2	2 3

=2+108=110；
（2）原式=

tanαcos2α

-sinαcosα

=

sinα cosα •cos2α

-sinαcosα

=-1；
（3）∵sin（

π

4

-x）=

5

13

，0＜x＜

π

4

，即0＜

π

4

-x＜

π

4

，
∴cos（

π

4

-x）=

1-sin2( π 4 -x)

=

12

13

，
∴cos2x=sin（

π

2

-2x）=2sin（

π

4

-x）cos（

π

4

-x）=2×

5

13

×

12

13

=

120

169

，
cos（

π

4

+x）=cos[

π

2

-（

π

4

-x）]=sin（

π

4

-x）=

5

13

，
則

cos2x

cos(x+ π 4 )

=

120 169

5 13

=

24

13

．

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，有理數指數冪的化簡求值，同角三角函數間的基本關系，誘導公式，以及二倍角的正弦函數公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．