Question

已知向量

a

=(x2，x+1)，

b

=(1-x，t)，若函數f（x）=

a

•

b

在區間（-1，1）上是增函數，t的取值范圍是（　　）

• A、[0，+∝]
• B、[0，13]
• C、[5，∝]
• D、[5，13]

Answer 1

分析：利用兩個向量的數量積公式求出函數f（x）的解析式，由題意可得f′（x）=-3x²+2x+t 在區間（-1，1）上大于0，
又二次函數f′（x）的對稱軸為x=

1

3

，故有f′（-1）≥0，解不等式求得t的取值范圍．

解答：解：函數f（x）=

a

•

b

=x²（1-x）+t（x+1）在區間（-1，1）上是增函數，
故函數f（x）的導數f′（x）=-3x²+2x+t 在區間（-1，1）上大于0．
又二次函數f′（x）的對稱軸為x=

1

3

，故有f′（-1）≥0，即-3-2+t≥0，
∴t≥5，
故選C．

點評：本題考查兩個向量的數量積公式，利用導數研究函數的單調性，二次函數的最值，判斷f′（x）=-3x²+2x+t 在區間（-1，1）上大于0，是解題的關鍵．