Question

若點A的坐標為（9，4），F是拋物線y²=4x的焦點，點M在拋物線上移動時，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標為（　�。�

• A、(

  1

  4

  ，1)
• B、（9，6）
• C、（1，2）
• D、（4，4）

Answer 1

分析：求出焦點坐標和準線方程，設點M到準線的距離為d=|PM|，則由拋物線的定義，把|MF|+|MA|轉化為|MA|+|PM|，利用當P、A、M三點共線時，|MA|+|PM|取得最小值，
把y=4代入拋物線y²=4x，解得x值，即得M的坐標．

解答：解：由題意得 F（1，0），準線方程為 x=-1，
設點M到準線的距離為d=|PM|，則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，
故當P、A、M三點共線時，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=9+1=10，
將y=4，代入y²=4x，可得x=4，
∴使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標為（4，4）．
故選D．

點評：本題考查拋物線的定義和性質得應用，解答的關鍵利用是拋物線定義，體現了轉化的數學思想．