Question

【題目】目前，學案導學模式已經成為教學中不可或缺的一部分，為了了解學案的合理使用是否對學生的期末復習有著重要的影響，我校隨機抽取100名學生，對學習成績和學案使用程度進行了調查，統計數據如表所示：

	善于使用學案	不善于使用學案	總計
學習成績優秀	40
學習成績一般		30
總計			100

參考公式： ，其中n=a+b+c+d．
參考數據：

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

已知隨機抽查這100名學生中的一名學生，抽到善于使用學案的學生概率是0.6．
（1）請將上表補充完整（不用寫計算過程）；
（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：有多大的把握認為學生的學習成績與對待學案的使用態度有關？
（3）利用分層抽樣的方法從善于使用學案的同學中隨機抽取6人，從這6人中抽出3人繼續調查，設抽出學習成績優秀的人數為X，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：

	善于使用學案	不善于使用學案	總計
學習成績優秀	40	10	50
學習成績一般	20	30	50
總計	60	40	100

（2）解：由上表可得：k2= =16，667＞10.828，故有99.9%的把握認為學生的學習成績與對待學案的使用態度有關
（3）解：利用分層抽樣的方法抽出成績優秀的同學4人，一般的2人．從這6人中隨機的抽出3人學習成績優秀的人數X的取值為1，2，3．P（X=k）= ，則P（X=1）= ，P（X=2）= ，P（X=3）= ．

其分布列為：

X	1	2	3
P

E（X）=1× +2× +3× =2

【解析】（1.）

	善于使用學案	不善于使用學案	總計
學習成績優秀	40	10	50
學習成績一般	20	30	50
總計	60	40	100

（2.）由上表可得：利用獨立性檢驗公式可得k2 ， 即可得出結論．（3）利用分層抽樣的方法抽出成績優秀的同學4人，一般的2人．從這6人中隨機的抽出3人學習成績優秀的人數X的取值為1，2，3．利用P（X=k）= 即可得出．
【考點精析】關于本題考查的離散型隨機變量及其分布列，需要了解在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能得出正確答案．