Question

給定雙曲線x²- =1,過點A(1,1),能否作直線l,使l與所給雙曲線交于兩點P、Q,且A是線段PQ的中點?請說明理由.

Answer 1

解析:假設滿足條件的直線l存在,P、Q的坐標分別為(x₁,y₁)、(x₂,y₂),代入方程作差可得?

2(x₁+x₂)(x₁-x₂)=(y₁+y₂)·(y₁-y₂),?

∵x₁+x₂=2,y₁+y₂=2,

∴=2.

∴k _l=2.

∴l的方程為y-1=2(x-1).

但方程組無解,

即直線l與雙曲線無交點.

故滿足條件的l不存在.