Question

【題目】△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a=80，b=100，A= ，則此三角形是（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.銳角或鈍角三角形

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵a=80，b=100，A= ，
∴由正弦定理得 ，則sinB= = = ，
∵ sinB= ＜ ，0＜B＜π，且b＞a，
∴∠B有兩解，
①當B為銳角時，則B∈（ ， ），
此時C=π﹣A﹣B= ，則C為鈍角，
∴△ABC是鈍角三角形，
②當B為鈍角時，則B∈（ ， ），
此時C=π﹣A﹣B= ，成立，
∴△ABC是鈍角三角形，
綜上可得，△ABC一定是鈍角三角形，
故選：C．

【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:才能正確解答此題．