Question

一學生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D、E五項考試，如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格，則該考生就被淘汰，考試即結束；考生未被淘汰時，一定繼續參加后面的考試．已知每一項測試都是相互獨立的，該生參加A、B、C、D四項考試不合格的概率均為，參加第五項不合格的概率為．
（1）求該生被錄取的概率．
（2）記該生參加考試的項數為ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）該生被錄取，則必須答對前四項中的三項和第五項或者答對所有的項．
（2）分析此問題時要注意有順序，所以ξ的所有取值為：2，3，4，5．
解答：解：（1）該生被錄取，則A、B、C、D四項考試答對3道或4道，并且答對第五項．
所以該生被錄取的概率為
（2）該生參加考試的項數ξ的所有取值為：2，3，4，5．
；．
該生參加考試的項數ξ的分布列為：

點評：此題把二項分布和回合制問題有機的結合在一起，增加了試題的難度．解決此問題應注意順序．