Question

（2008•海珠區(qū)一模）從4名男生甲、乙、丙、丁，三名女生A、B、C中抽出3名同學(xué)參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)竟賽，要求男，女生都有同學(xué)參加，問：（1）男生甲參加比賽有多少種情況；（2）男生甲參加比賽的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意先分類：甲和兩名女生參加或甲和一名男生一名女生參加，分別寫出兩種情況中所包含的基本事件，再相加即可
（2）由題意分兩類：從四個男生中抽取1個男生或2個男生兩種情況，分別求概率，然后相加即可

解答：解：（1）由題意知男生甲參加數(shù)學(xué)競賽有以下兩大類：甲和兩名女生參加或甲和一名男生一名女生參加．
若甲和兩名女生參加有：甲和AB、甲和AC、甲和BC，共3種情況
若甲和一名男生一名女生參加有：甲和乙A；甲和乙B；甲和乙C；甲和丙A；甲和丙B；甲和丙C；甲和丁A；甲和丁B；甲和丁C，共9種情況
綜上所述：男生甲參加共有：3+9=12情況
（2）如果只有1名男生參加時，甲被選出的概率為：P1=

1

4

如果2名男生參加時，甲被選出的概率為：P2= 

C 1 3

C 2 4

=

1

2

所以，男生甲參加數(shù)學(xué)比賽的概率為：P=

1

4

+

1

2

=

3

4

點評：本題考查等可能事件的個數(shù)及概率，當(dāng)基本事件并比較少時可以用列舉法當(dāng)基本事件數(shù)比較多的時候可以用排列組合的方法求事件數(shù)，要注意分類加法原理的應(yīng)用．屬簡單題