Question

（2008•海珠區一模）如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D．現測得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=s，并在點C測得塔頂A的仰角為30°，求塔高AB．

Answer 1

分析：先根據三角形內角和為180°得∠CBD=180°-75°-60°=45°，再根據正弦定理求得BC，進而在Rt△ABC中，根據AB=BCtan∠ACB求得AB．

解答：解：在△BCD中，∠CBD=180°-75°-60°=45°（2分）
由正弦定理得

BC

sin∠BDC

=

CD

sin∠CBD

（5分）
所以BC=

CDsin∠BDC

sin∠CBD

=

s•sin60°

sin45°

=

6

2

s．              （8分）
在Rt△ABC中，AB=BCtan∠ACB=s•tan30°=

2

2

s．   （12分）

點評：本題以實際問題為載體，主要考查了解三角形的實際應用．正弦定理、余弦定理是解三角形問題常用方法，應熟練記憶．