Question

一個家庭中有若干個小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令

A={一個家庭中有男孩、又有女孩}

B={一個家庭中最多有一個女孩}

對下述兩種情形，討論A與B的獨立性：

（1）家庭中有兩個小孩；

（2）家庭中有三個小孩.

Answer 1

解析：（1）有兩個小孩的家庭，這時樣本空間為：

Ω={（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}

它有4個基本事件，由等可能性知概率各為，這時

A={（男，女），（女，男）}

B={（男，男），（男，女），（女，男）}

AB={（男，女），（女，男）}

于是P(A)=，P(B)=，

P(AB)= ，由此知

P(AB)≠P(A)P(B)

所以事件A、B不相互獨立.

（2）有三個小孩的家庭，樣本空間為：

Ω={（男，男，男），（男，男，女），（男，女，男），（女，男，男），（男，女，女），（女，男，女），（女，女，男），（女，女，女）}.

由等可能性知這8個基本事件的概率均為，這時

A中含有6個基本事件

B中含有4個基本事件

AB中含有3個基本事件

于是P(A)=,P(B)=,P(AB)=

∴P(AB)=P(A)·P(B)成立

從而事件A和B是相互獨立的.