Question

9、對任意正整數n，定義n的雙階乘n!!如下：
當n為偶數時，n!!=n（n-2）（n-4）…6•4•2．
當n為奇數時，n!!=n（n-2）（n-4）…5•3•1．
現有四個命題：①（2011!!）（2010!!）=2011!，②2010!!=2•1005!，
③（2010!!）（2010!!）=2011!，④2011!!個位數為5．
其中正確的個數為（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：利用雙階乘的定義，求出①②③④四個命題中的2010!!和2011!!，再對各個命題進行判斷即可．

解答：解：對于①（2011!!）（2010!!）
=（1•3•5•7…2009•2011）•（2•4•6•8…2008•2010）
=1•2•3•4•5…2008•2009•2010•2011=2011!，故①對
對于②∵2010!!=2•4•6•8•10…2008•2010=2¹⁰⁰⁵（1•2•3•4…1005）=2¹⁰⁰⁵•1005!故②錯
對于③∵③（2010!!）（2010!!）=（2•4•6•8…2008•2010）（2•4•6•8…2008•2010）
≠（1•3•5•7…2009•2011）•（2•4•6•8…2008•2010）=20111!!，故③錯
對于④∵2011!!=1•3•5•7…2009•2011，所以其個位數為5，故④對
故選B

點評：本題考查理解題中給的新定義、考查階乘的定義、新定義題是近幾年常考的題型，要重視．