Question

下列函數在其定義域內既是奇函數，又在區間（0，+∞）上單調遞增的是（　　）

• A．y=-x²
• B．y=x
• C．y=

  x

• D．y=3^|x|

Answer 1

分析：根據冪函數在區間（0，+∞）上的單調性與指數部分的關系，及冪函數奇偶性的關系，結合函數圖象的對折變換法則，分別判斷四個函數的奇偶性和單調性，可得答案．

解答：解：函數y=-x²是偶函數，且在區間（0，+∞）上單調遞減，故A錯誤；
函數y=x的k=1＞0，且指數為1，故為奇函數，且在區間（0，+∞）上單調遞增，故B正確；
函數y=

x

的定義域為[0，+∞），故函數為非奇非偶函數，但在區間（0，+∞）上單調遞增，故C錯誤；
函數y=3^|x|為偶函數，但在區間（0，+∞）上單調遞增，故D錯誤；
故選B

點評：本題考查的知識點是函數的奇偶性與單調性，熟練掌握冪函數的單調性與奇偶性與指數的關系是解答的關鍵．