Question

已知數列滿足：，定義使為整數的叫做希望數，則區間[1，2013] 內所有希望數的和M=（   ）

A．2026             B．2036             C．32046            D．2048

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：=，（n∈N^*），

∴a₁?a₂?a₃…a_k=，

又∵a₁?a₂?a₃…a_k為整數

∴k+2必須是2的n次冪（n∈N^*），即k=2ⁿ-2．

∴k∈[1，2013]內所有的幸運數的和

M=（2²-2）+（2³-2）+（2⁴-2）+…+（2¹⁰-2）

=-2×9=2026，故選A。

考點：本題主要考查換底公式、累乘法及等比數列前n項和公式。

點評：中檔題，作為新定義問題，關鍵是理解題意。本題綜合性較強，對考查學生綜合應用數學知識的能力有較好的考查。