Question

已知圓M過定點，圓心M在二次曲線上運動
（1）若圓M與y軸相切，求圓M方程;
（2）已知圓M的圓心M在第一象限, 半徑為,動點是圓M外一點,過點與 圓M相切的切線的長為3,求動點的軌跡方程;

Answer 1

解：（1）圓M方程為： 
（2）動點Q的軌跡方程是 

本題考查圓的方程的綜合應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想．對數學思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強，難度大，是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答
（1）圓心M，半徑，由此能求出圓M方程．（2）設圓心圓心則，由此得到圓M的方程為：（x-2）²+（y-1）²=5．設QP于圓M相切，切點為P，則|QM|²=|QP|²+|MP|²=14，由此能求出動點Q的軌跡方程．