Question

設復數ω=-

1

2

+

3

2

i，則下列各式錯誤的是（　　）

A．ω³=1

B．ω²+ω=-1

C．ω²-ω=-1

D．ω²-ω是純虛數

Answer 1

分析：利用復數的代數形式的乘除運算，分別對四個選項進行計算，能夠得到正確結果．

解答：解：∵ω=-

1

2

+

3

2

i，
∴ω³=（-

1

2

+

3

2

i）²•（-

1

2

+

3

2

i）
=（-

1

2

-

3

2

i）•（-

1

2

+

3

2

i）
=

1

4

+

3

4

i-

3

4

-

3

4

i2
=1，故A正確；
ω²+ω=（-

1

2

+

3

2

i）²+（-

1

2

+

3

2

i）
=（-

1

2

-

3

2

i）•（-

1

2

+

3

2

i）
=-1，故B正確；
ω²-ω═（-

1

2

+

3

2

i）²-（-

1

2

+

3

2

i）
=（-

1

2

-

3

2

i）-（-

1

2

+

3

2

i）
=-

3

i，故C不正確；
ω²-ω═（-

1

2

+

3

2

i）²-（-

1

2

+

3

2

i）
=（-

1

2

-

3

2

i）-（-

1

2

+

3

2

i）
=-

3

i，故D正確．
故選C．

點評：本題考查復數的代數形式的乘除運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．