Question

若指數函數f（x）=a^x（x∈R）的部分對應值如下表：

x	-2	0	2
f（x）	0.69 • 4	1	1.44

若記y=f^-1（x）為y=f（x）的反函數，則不等式f^-1（|x|）＜0的解集為

（-1，0）∪（0，1）

．

Answer 1

分析：從表中利用數對（x，y）的數值得出指數函數f（x）=a^x（x∈R）的函數值隨著x的增大而增大，是增函數；再求出其反函數，將原不等式轉化為對數不等式進而轉化為絕對值不等式，解不等式即可．

解答：解：由表格可知，指數函數f（x）=a^x（x∈R）的函數值隨著x的增大而增大，是增函數，
故a＞1．
∵指數函數f（x）=a^x（x∈R）的反函數是：
y=log_ax，
∴f^-1（|x|）=log_a|x|，
不等式f^-1（|x|）＜0?log_a|x|＜0，?0＜|x|＜1?x∈（-1，0）∪（0，1）
故答案為：（-1，0）∪（0，1）

點評：本題考查了反函數及指數方程、對數不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，從圖表中找到相關的量求得a值范圍是解題的關鍵．