Question

【題目】已知函數.

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若的圖像與軸圍成直角三角形,求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）分3段去絕對值解不等式組，再求并；

（2）將y＝f（x）去絕對值寫出分段函數，根據其圖象與x軸圍成直角三角形，轉化為（a﹣1）（a+1）＝﹣1或（a+1）（1﹣a）＝﹣1，可解得．

（1）當a＝2時，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣|2x﹣3|＞1，

當x≤﹣1時，原不等式可化為﹣x﹣1+2x﹣3＞1，解得x＞5，因為x≤﹣1，所以此時原不等式無解；

當﹣1時，原不等式可化為x+1+2x﹣3＞1，解得x＞1，所以1＜x；

當x時，原不等式可化為x+1﹣2x+3＞1，解得x＜3，所以x＜3．

綜上，原不等式的解集為{x|1＜x＜3}．

（2）因為，所以，所以，

因為，所以，,

當時，要使得的圖象與軸圍成直角三角形，

則，解得，舍去；

當時，的圖象與軸不能圍成三角形，不符合題意，舍去；

當時，要使得的圖象與軸圍成直角三角形，

則，解得，因為，所以.

綜上，所求的值為.