Question

已知數列{a_n}，如果a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1，是首項為1，公比為2的等比數列，那么a_n=（　�。�

A．2ⁿ⁺¹-1

B．2ⁿ-1

C．2^n-1

D．2ⁿ+1

Answer 1

分析：由題意可得，an-an-1=2n-1，然后利用累加法，結合等比數列的求和公式即可求解

解答：解：由題意可得，an-an-1=2n-1
∴a₂-a₁=2
a₃-a₂=2²
…
an-an-1=2n-1
以上n-1個式子相加可得，a_n-a₁=2+2²+…+2^n-1=

2(1-2n-1)

1-2

=2ⁿ-2
∴a_n=2ⁿ-1
故選B

點評：本題主要考查了等比數列的通項公式、累加法在求數列的通項公式中的應用及等比數列的求和公式的應用．