【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）
已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
，點(diǎn)P滿(mǎn)足
．
（Ⅰ）記函數(shù)
·
，求函數(shù)
的最小正周期；
（Ⅱ）若O，P，C三點(diǎn)共線(xiàn)，求
的值．
【答案】
（Ⅰ）最小正周期
.
（Ⅱ）
【解析】解：（Ⅰ）
，設(shè)
，則
……………………………………………………………………1分
由
得
故
…………………………………………………………2分
…………………………………………3分
·
……………………………………………4分
=
…………………………………………………………4分
……………………………………………………………………5分
的最小正周期.…………………………………………………………6分
（Ⅱ）由O，P，C三點(diǎn)共線(xiàn)可得
×
×
……………………………………………7分
得
……………………………………………………………………………8分
………………………………………10分
………………………………………………………………12分
第三學(xué)期贏在暑假系列答案
學(xué)練快車(chē)道快樂(lè)假期暑假作業(yè)新疆人民出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)
(噸)，一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了解居民用水情況，通過(guò)抽祥，獲得了某年
位居民毎人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照
分成
組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求直方圖中
的值；
（2）若該市有
萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于
噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；
（3）若該市政府希望使
的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)(噸)，估計(jì)的值(精確到
)，并說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程
有兩個(gè)相異實(shí)根
，
，且
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，兩條公路AP與AQ夾角A為鈍角，其正弦值是
.甲乙兩人從A點(diǎn)出發(fā)沿著兩條公路進(jìn)行搜救工作，甲沿著公路AP方向，乙沿著公路AQ方向.
（1）當(dāng)甲前進(jìn)5km的時(shí)候到達(dá)P處，同時(shí)乙到達(dá)Q處，通訊測(cè)得甲乙兩人相距
km，求乙在此時(shí)前進(jìn)的距離AQ；
（2）甲在5公里處原地未動(dòng)，乙回頭往A方向行走至M點(diǎn)收到甲發(fā)出的信號(hào)，此時(shí)M點(diǎn)看P、Q兩點(diǎn)的張角為
（張角為
QMP）
，求甲乙兩人相距的距離MP的長(zhǎng).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（1）求過(guò)點(diǎn)
且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上截距相等的直線(xiàn)
方程。
（2）已知圓心為
的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)
和
，且圓心
在直線(xiàn)
上，求圓心為
的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校對(duì)高一年級(jí)學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了
名學(xué)生作為樣本，得到這
名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：
（1）求表中
的值和頻率分布直方圖中
的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)；
（2）如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在
和
的人中共抽取6人，再?gòu)倪@6人中選2人，求2人服務(wù)次數(shù)都在的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時(shí)，求曲線(xiàn)
在
處的切線(xiàn)方程；
（2）討論方程
根的個(gè)數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差
與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)
，作了初步處理，得到下表：
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 9 |
發(fā)芽率 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為
，求事件“均小于26”的概率；
（2）請(qǐng)根據(jù)3月1日至3月5日的數(shù)據(jù)，求出
關(guān)于
的線(xiàn)性回歸方程
，并預(yù)報(bào)3月份晝夜溫差為14度時(shí)實(shí)驗(yàn)室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽（取整數(shù)值）．
附：回歸方程中的斜率和截距最小二乘法估計(jì)公式分別為：
，
，
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，其中主視圖與左視圖是腰長(zhǎng)為6的等腰直角三角形，俯視圖是正方形．
（Ⅰ）請(qǐng)畫(huà)出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；
（Ⅱ）用多少個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體ABCD—A1B1C1D1? 如何組拼？試證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,設(shè)正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值.
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