【題目】已知函數
．
（1）當
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）討論方程
根的個數.
【答案】（1）
；（2）當
時，方程
有一個根，當
時，方程有三個根.
【解析】
試題分析：（1）
時，函數表達式已知，先求出切點的坐標，利用導數求得斜率，用點斜式寫出切線方程；（2）方程即
，
的定義域為
.當
時，易知
，故方程無解，故只需考慮
的情況.此時構造函數
，利用導數分類討論
的零點個數.
試題解析：
(1)當
時，
又
故所求切線方程為；
(2) 方程即，的定義域為
當時，易知，故方程無解，故只需考慮的情況
設
，令
得
，又
當時，
所以
在區間
上是增函數，又
，只有一個根0
當時，由
得
又，所以在
和
遞增，在
遞減
，在遞減
又在遞增，
在有一個根
在遞減
在有一個根0
，又在遞增
在有一個根
綜上所述，當時方程有一個根，當時方程有三個根.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知x0，x0+
是函數f（x）=cos2（wx﹣
）﹣sin2wx（ω＞0）的兩個相鄰的零點
（1）求
的值；
（2）若對任意
，都有f（x）﹣m≤0，求實數m的取值范圍．
（3）若關于
的方程
在
上有兩個不同的解，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正四棱錐
中底面邊長為
，側棱PA與底面ABCD所成角的正切值為
．
（I）求正四棱錐
的外接球半徑；
（II）若
是
中點，求異面直線
與
所成角的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解甲、乙兩廠產品的質量，從兩廠生產的產品中分別隨機抽取各10件樣品，測量產品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖是測量數據的莖葉圖：
規定：當產品中的此種元素含量不小于16毫克時，該產品為優等品．
（1）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優等品數
的分布列及其數學期望
；
（2）從甲廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，求抽到的優等品數甲廠恰比乙廠多2件的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中不正確命題的個數是（ ）
①過空間任意一點有且僅有一個平面與已知平面垂直
②過空間任意一條直線有且僅有一個平面與已知平面垂直
③過空間任意一點有且僅有一個平面與已知的兩條異面直線平行
④過空間任意一點有且僅有一條直線與已知平面垂直
A．1 B．2
C．3 D．4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
(1) 判別函數f(x)的奇偶性；
(2) 判斷函數f(x)的單調性，并根據函數單調性的定義證明你的判斷正確；
(3) 求關于x的不等式f(1－x2)＋f(2x＋2)＜0的解集．
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