Question

函數y=

30

4x-2x+1+6

，x∈[0，1]的值域是

 

．

Answer 1

分析：題中4^x=（2^x）²，2^x+1=2•2^x，分母明顯存在二倍關系，可以采用二次函數求最值辦法來求解．

解答：解：令a=2^x，∴2⁰≤2^x≤2¹，1≤a≤2
分母 p=a²-2a+6=（a-1）²+5
當a=1時，函數p有最小值5，
當a=2時，函數p有最大值6，
所以

1

6

≤

1

a

≤

1

5

，
故答案為：[5，6]

點評：此題采用的求解值域方法為反函數法，只需求出分母的范圍，進而求出整個函數的范圍，即值域．