Question

給出下列命題：
①存在實數α使sinα•cosα=1成立；
②存在實數α使sinα+cosα=

3

2

成立；
③函數y=sin(

5π

2

-2x)是偶函數；
④x=

π

8

是函數y=sin(2x+

5π

4

)的圖象的一條對稱軸的方程；
⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號是

 

（注：把你認為正確的命題的序號都填上）．

Answer 1

分析：根據二倍角公式得到sinαcosα=

1

2

sin2α，結合正弦函數的值域可判斷①正誤；
根據兩角和與差的正弦公式可得到sinα+cosα=

2

sin(α+

π

4

）結合正弦函數的可判斷②正誤；
根據誘導公式得到 y=sin(

5π

2

-2x)=sin（

π

2

-2x）=cos2x，再由余弦函數的奇偶性可判斷③正誤；
將x=

π

8

代入到y=sin（2x+

5π

4

）得到sin（2×

π

8

+

5π

4

）=sin

3π

2

=-1，根據正弦函數的對稱性可判斷④正誤．
根據正弦定理和大邊對大角，可以判斷⑤的正誤．

解答：解：對于①，由sinα•cosα=1，得sin2α=2，矛盾；
對于②，由sinα+cosα=

3

2

，得

2

sin(α+

π

4

)=

3

2

，矛盾；
對于③，y=sin(

5π

2

-2x)=sin(

π

2

-2x)=cos2x，是偶函數；
對于④，把x=

π

8

代入y=sin(2x+

5π

4

)得y=-1，_人x=

π

8

是對稱軸方程；
對于⑤，A＞B?a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB．所以③、④、⑤正確．
故答案為：③④⑤．

點評：本題主要考查二倍角公式、兩角和與差的公式、誘導公式和三角函數的對稱性．考查三角函數公式的綜合應用．三角函數的公式比較多，很容易記混，平時要注意積累．是基礎題．