Question

（本小題滿分12分）

某產品按行業生產標準分成個等級，等級系數依次為，其中為標準，為標準，產品的等級系數越大表明產品的質量越好，已知某廠執行標準生產該產品，且該廠的產品都符合相應的執行標準．從該廠生產的產品中隨機抽取件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：

             3   5   3   3   8   5   5   6   3   4

             6   3   4   7   5   3   4   8   5   3

8   3   4   3   4   4   7   5   6   7

該行業規定產品的等級系數的為一等品，等級系數的為二等品，等級系數的為三等品．

（1）試分別估計該廠生產的產品的一等品率、二等品率和三等品率；

（2）從樣本的一等品中隨機抽取2件，求所抽得2件產品等級系數都是8的概率

 

Answer 1

【答案】

（1），，；（2）

【解析】（1）根據題意，由樣本數據可得30件產品中一等品、二等品、三等品的數目，計算可得三個等級各自的其頻率，由頻率的意義可得答案；

（2）根據題意，由樣本數據知樣本中一等品有6件，其中等級系數為7和等級系數為8的各有3件，記等級系數為7的3件產品分別為C₁、C₂、C₃，等級系數為8的3件產品分別為P₁、P₂、P₃，列舉從樣本的一等品中隨機抽取2件的全部情況，可得所抽得2件產品等級系數都是8的情況數目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解:（1）由樣本數據知，30件產品中等級系數有6件，即一等品有6件，二等品有

9件，三等品有15件………………………………………………………………… 3分

∴樣本中一等品的頻率為6/30，故估計該廠生產的產品的一等品率為；……4分

二等品的頻率為9/30=0.3，故估計該廠生產的產品的二等品率為；…………5分

三等品的頻率為15/30=0.5，故估計該廠生產的產品的三等品的頻率為………6分

（2）樣本中一等品有6件，其中等級系數為7的有3件，等級系數為8的也有3件，…7分

記等級系數為7的3件產品分別為、、，等級系數為8的3件產品分別為、、.則從樣本的一等品中隨機抽取2件的所有可能為： ,,.共15種，……………………………10分

記從“一等品中隨機抽取2件，2件等級系數都是8”為事件A，則A包含的基本事件有 共3種，……………………………………………………11分

故所求的概率.………………………………………12分