Question

（本小題滿分12分）
設為數列{}的前n項和，＝kn2＋n，n∈N*，其中k是常數.
(1)求及；
(2)若對于任意的m∈N*，，，成等比數列，求k的值.

Answer 1

（1）＝k＋1 ＝2kn－k＋1，n∈N*
（2）k＝0，或k＝1

（本小題滿分12分）
解：(1)由＝kn2＋n，得＝＝k＋1，  ＝－－1＝2kn－k＋1(n≥2).
也滿足上式，所以＝2kn－k＋1，n∈N*.
(2)由，，成等比數列，得 (4mk－k＋1)2＝(2km－k＋1)(8km－k＋1)，
將上式化簡，得2km(k－1)＝0，  因為m∈N*，所以m≠0，故k＝0，或k＝1.