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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

橢圓+=1上有n個不同的點P₁、P₂、P₃、…、P_n,F是右焦點,|P₁F|,|P₂F|,…,|P_nF|組成公差d＞的等差數(shù)列,則n的最大值是( )

A.199 B.200 C.99 D.100

解析：由題意可知a-c≤|P₁F|,|P₂F|,…,|P_nF|≤a+c,

而(n-1)d=|P_nF|-|P₁F|≤a+c-(a-c)=2c=2,

∴d≤.

∴≥d＞.

∴n-1＜200,n＜201.

故n_max=200.

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設(shè)橢圓

=1（a＞b＞0）的左焦點為F₁（-2，0），左準線l₁與x軸交于點N（-3，0），過點N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A、B兩點．
（1）求直線l和橢圓的方程；
（2）求證：點F₁（-2，0）在以線段AB為直徑的圓上；
（3）在直線l上有兩個不重合的動點C、D，以CD為直徑且過點F₁的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓