Question

無錫學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現從中選2人．設ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數，且P(ξ＞0)＝
(1)求文娛隊的隊員人數；
(2)寫出ξ的概率分布列并計算E(ξ)．

Answer 1

（1）5（2）

設既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊中共有(7－x)人，只會一項的人數是(7－2x)人．
(1)∵P(ξ＞0)＝P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝，∴P(ξ＝0)＝，即＝.
∴＝，解得x＝2??
故文娛隊共有5人．
(2)P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，
ξ的概率分布列為
 

ξ	0	1	2
P

∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝