Question

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若函數有兩個零點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）求得函數的導數，分類討論，即可求解函數的單調性；

（2）由（1）可知，當時，沒有兩個零點；當時，求得，

若函數有兩個零點，則，即可求解.

（1）由題意，函數，則，

當，函數在上單調遞增；

當時，令，解得，

當時，，當時，，

故在上單調遞減，在上單調遞增，

綜上，當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.

（2）由（1）可知，當時，在上單調遞增，沒有兩個零點.

當時，為的唯一極小值點，

故，

若函數有兩個零點，則，即，得，

當時，，因為，，

所以在有一個零點，

當 故存在，使，

所以在有一個零點，所以的取值范圍值是.