Question

（08年長郡中學一模理）（12分） 在北京友好運動會中，甲、乙、丙三名選手進行單循環賽（即每兩人比賽一場），共賽三場，每場比賽勝者得1分，輸者得0分，沒有平局；在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為．

（Ⅰ）求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率；

（Ⅱ）求三人得分相同的概率；

（Ⅲ）設在該小組比賽中甲得分數為，求Eξ．

Answer 1

解析:（Ⅰ）設甲獲小組第一且丙獲小組第二為事件A,

(A)=；…………………………………………………………4分

（Ⅱ）設三場比賽結束后，三人得分相同為事件B,

即每人勝一場輸一場,有以下兩種情形：

甲勝乙，乙勝丙，丙勝甲，概率為=,…………………………6分

甲勝丙，丙勝乙，乙勝甲，概率為=,………………………………7分

三人得分相同的概率為=+==．………………………………8分（Ⅲ）

可能的取值為0、1、2,

P（=0）=,P（=1）=+=,

P（=2）=,………………………………………………………………10分

 

 

l	l       0	l       1	l       2
l       l P	l	l	l

E=0+1+2=．………………………………………………………12分