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函數(shù)f(x)=

a-x

x-a-1

的反函數(shù)f^-1（x）的圖象的對稱中心是（-1，3），則實數(shù)a=______．

∵函數(shù)f(x)=

a-x

x-a-1

的反函數(shù)f^-1（x）的圖象的對稱中心是（-1，3），
∴f（x）的對稱中心是（3，-1），
y=f(x)=

a-x

x-a-1

x-a-1+1

x-a-1

x-(a+1)

-1，
∴y+1=-

x-(a+1)

為雙曲線，
知雙曲線的中心，有3-（a+1）=0
得a=2．
故答案為：a=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(

-1)=-x，則函數(shù)f（x）的表達式為（　　）

A、f（x）=x²+2x+1（x≥0）

B、f（x）=x²+2x+1（x≥-1）

C、f（x）=-x²-2x-1（x≥0）

D、f（x）=-x²-2x-1（x≥-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）滿足條件：①當x∈R時，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤

(1+x2)；②f（x）在R上的最小值為0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k²x在[-1，1]上是單調函數(shù)，求k的取值范圍；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=

a(x-1)

，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設g（x）=xlnx-x²f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

探究函數(shù)f（x）=x+

，x∈（0，+∞）的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

請觀察表中值y隨x值變化的特點，完成以下的問題．
函數(shù)f（x）=x+

（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減；
函數(shù)f（x）=x+

（x＞0）在區(qū)間

（2，0）

上遞增．
當x=

時，y_最小=

．
證明：函數(shù)f（x）=x+

（x＞0）在區(qū)間（0，2）遞減．
思考：（直接回答結果，不需證明）
（1）函數(shù)f（x）=x+

（x＜0）有沒有最值？如果有，請說明是最大值還是最小值，以及取相應最值時x的值．
（2）函數(shù)f（x）=ax+

，（a＜0，b＜0）在區(qū)間

，0）

和

（0，

]

（0，

]

上單調遞增．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=

a(x-1)2+1

bx+c-b

（a，b，c∈N），且f（2）=2，f（3）＜3，
且f（x）的圖象按向量

=(-1，0)平移后得到的圖象關于原點對稱．
（1）求a、b、c的值；
（2）設0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，求證不等式|t+x|-|t-x|＜|f（tx+1）|；
（3）已知x＞0，n∈N^*，求證不等式[f（x+1）]ⁿ-f（xⁿ+1）≥2ⁿ-2．

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